欧拉认为，数学是对抗迷茫和未知的重要武器。
人类总会有未知的东西，碰到未知的东西，肯定会恐惧。
免于恐惧未知的办法，只能是科学的了解眼前的一切。
这一定会用到数学。
比如，一个人在茫茫无际的地方寻找一个特定的目标，如果没有头绪，平白无故的去寻找，就什么也找不到，如果懂数学的办法，就会省事很多。
1727年，欧拉（Euler）被指派到圣彼得堡。他在手稿《关于最近所做火炮发射试验的思考》（MeditationuponExperimentsmaderetlyofon）中引入符号e表示自然对数的底数。这份手稿直到1862年才发表。
1735年，欧拉引入了记号f(x)。
1736年，欧拉出版了《力学》（Meica），这是第一本基于微分方程的力学教科书。
约1750年，达朗贝尔研究了“三体问题”并将微积分应用到天体力学。欧拉、拉格朗日和拉普拉斯也进行三体问题的工作。
1750年，法尼亚诺（GiulioFagnano）在《数学成果》（Produzionimatematiche）发表了他以前的大部分工作。它包含了双纽线的显著性质以及积分的加倍公式。欧拉利用这个公式证明了椭圆积分的加法公式。
1751年，欧拉发表了他的复数对数理论。
1755年，欧拉出版了《微分学原理》（Institutionescalculidifferentialis），书的开头包含了有限差分的研究。
1765年，欧拉出版了《刚体运动理论》（TheoryoftheMotionsidBodies），它为分析力学打下了基础。
1769年，欧拉出版了他的三卷本《屈光学》（Dioptics）的第一卷。
1769年，欧拉提出了欧拉猜想，即三个四次幂的和不是一个四次幂，四个五次幂的和不是一个五次幂，高次幂依此类推。
1770年，欧拉出版了教科书《代数》（Algebra）。
1777年，欧拉在一份手稿中引入符号i表示-1的平方根，这跟手稿直到1794年才出版。
在1728年，哥德巴赫在思考一种整数数量的差值问题。
哥德巴赫心想：“阶乘一般是整数的，1、2、3、4、5、6的阶乘分别为1、2、6、24、120、720。”
哥德巴赫突然想：“那有没有非整数的阶乘，比如2.5的阶乘。”